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I410-ECN-0102-2023-000-001634208 이탈리아의 수학자 카르다노는 삼차 방정식의 근을 구하는 과정에서 제곱을 하면 음수가 되는 이상한 수를 발견하였다. 그는 이 수가 모순적이고 쓸모없다고 생각하여 무시하려고 했지만, 이를 인정할 경우 근사치로 실수의 근을 찾는 기존의 방법보다 훨씬 정확하고 간단하게 근을 찾을 수 있다는 것을 알게 되었다. 좌표 평면을 창안한 데카르트는 이 수를 실수와 달리 좌표 평면으로는 나타낼 수 없기 때문에 상상의 수라는 뜻으로 ‘허수’라는 이름을 붙였다. 이후 오일러는 허수에 i라는 기호를 사용했으며 지수 함수와 삼각 함수를 연결하여 라는 공식을 고안했다. 가우스는 허수를 이용하면 n차 방정식에는 n개의 해가 ⓐ있다는 일관된 규칙을 만들 수 있다는 사실을 알게 되었다. 특히 가우스는 4+2i와 같이 실수와 허수로 ⓑ이루어진 복소수도 축을 실수, 축을 허수로 하는 ㉮복소평면에 표시하여 기하학적으로 해석할 수 있도록 하였다.
